ТЕТРАЭДРЫ

ТЕТРАЭДРЫ

Copyright , А. А. Ратушный Тетраэдальная логика Surmico-edition, Uray, 1990

Фрагменты работы "Тетраэдальная логика"

Примечание: пока затруднительно представление формул, этот текст - то немногое, что я могу выложить на сайте.

§2.Преобразования в тетраэдальной логике
2.1.Правила формализации терминов
(21) Если произвольный термин имеет одно и только одно значение,
то его значение равно единице.
(22) Если произвольный термин имеет более одного значения, то
его значение равно нулю.
(23) Если два произвольных термина, объединенных в один имеют
одно и только одно значение, то их значение равно единице.
(24) Если два произвольных термина, объединенных в один имеют
более одного значения, то их значение равно нулю.
(25) Если три произвольных термина, объединенных в один имеют
одно и только одно значение, то их значение равно единице.
(26) Если три произвольных термина, объединенных в один имеют
более одного значения, то их значение равно нулю.
(27) Если четыре произвольных термина, объединенных в один
имеют одно и только одно значение, то их значение равно единице.
(28) Если три произвольных термина, объединенных в один имеют
более одного значения, то их значение равно нулю.
(29) Если текст из произвольных терминов, объединенных в один
термин имеет одно и только одно значение, то его значение равно единице.
(30) Если текст из произвольных терминов, объединенных в один
термин имеет более одного значения, то его значение равно нулю.

Данные правила формализации произвольных текстов (формулы 21-30)
позволяют формализовать произвольный, сколь угодно сложный текст
и подготовить его к тетраэдально-логическому анализу.

Различают нулевые и единичные тексты.
Нулевые тексты не являются предметом для тетраэдально-логического
анализа, как бессмысленные (или многосмысленные, что по сути
одно и то же).

В подобной формализации нуждаются все тексты, выносимые на референдумы
и голосования. Если вопрос на референдум содержит более двух значений
(однозначное «да» либо однозначное «нет»), то вопрос поставлен некорректно
и текст должен быть признан непродуктивным. К подобной процедуре
формализации неосознанно прибегают во всех судах, где в конечном
итоге все сводится к вопросу: «виновен - невиновен».

Различают также продуктивные и непродуктивные тексты. Текст не
поддающийся процедуре формализации непродуктивен.

2.2.Простые преобразования в тетраэдальной логике
Легко видеть, что методом подстановки в формулы (1-4) из формул
(5-8) мы получаем набор простых преобразований в тетраэдальной логике.

§3.Место тетраэдальной логики в Общей системе логик
3.1.Недостаточность дихотомии
Необходимо различать дихотомию простую и дихотомию диалектическую.
Простая дихотомия строится по следующему принципу: «Все предметы в
этой комнате делятся на столы и не-столы. Все не-столы в этой комнате
делятся на шкафы и не-шкафы. Все не-шкафы в этой комнате делятся
на тапочки и не-тапочки.»

Дихотомия диалектическая выявляет пары противоположных терминов:
«пол-потолок», «верх-низ», «одушевленное - неодушевленное».
Первый вид дихотомии позволяет разбить все конечное множество
объектов на классы и подклассы без учета их реального соотношения
друг с другом. Чем-то это напоминает турнир по олимпийской системе.
Система хороша. Но она нередко выбрасывает из соревнований второго
по силе борца после случайной его встречи с первым по силе. В этом
и состоит первый недостаток простой дихотомии.

Диалектическая дихотомия сталкивается с проблемой предопределения
существенности выявленных противоположных пар и проблемой их
соотнесения друг с другом.
Так в человеке «мужское-женское», «молодое-старое», «полный-худой»
конкурируют друг с другом в непонятном соотнесении. Кому отдать предпочтение?
Изыскания гитлеровцев, занятых решением проблемы сжигания трупов,
позволили им опытным путем установить, что молодые горят хуже старых,
мужчины горят хуже женщин, полные горят лучше худых. Итогом стала рекомендация
зондер-командам: при устройстве штабеля из трупов вниз класть старых
толстых женщин, а наверх худых маленьких мальчиков.

Однако перед нами редкий случай хоть сколько-нибудь осмысленного
применения диалектической дихотомии. При анализе таких сложных явлений,
как мегамашины образования данный метод явно не дает сколько-нибудь
удовлетворительного эффекта. Множество пар противоположных определений,
не увязанное в единую смысловую конструкцию, не позволяет исследователю
эффективно работать с обрушивающимся на него информационным потоком.
При отсутствии методики выявления значимых приоритетов проблема анализа
сложной системы становится неразрешимой. И это тот самый случай,
когда отрицательный результат - совсем не результат.

3.2.Недостаточность процессуальной логики
Со времен ее строго прописывания Георгом Вильгельмом Фридрихом Гегелем
в знаменитой «Науке логики», открываемой одним из самых замечательных
определений в истории мировой цивилизации («Бытие, чистое бытие,
без всякого дальнейшего определения.») процессуальная (диалектическая)
логика служила человечеству верой и правдой более ста пятидесяти лет.

В своем письме к К.Марксу Ф.Энгельс пишет:
«Сегодня я проснулся и понял: все в мире - процессы».

В основании метода, предложенного Г.В.Ф. Гегелем лежит осознание
процессуальности мира. Восход - зенит - закат, фундамент - стены - крыша,
рождение - жизнь - смерть - все это фиксации основных стадий процессов:
движения солнца по видимой части неба, строительства дома или жизни человека.

Так же легко открываются нам триады
корни - ствол- крона,
старт- дистанция - финиш,
взлет - полет - посадка и множество других.

Создатель метода даже предпринял попытку описать весь мир в
трех томах,
разбитых на три раздела,
каждый из которых разбит на три главы,
в каждой из которых по три параграфа,
а в каждом параграфе,
в свою очередь - три пункта.

Небольшая неудача постигла автора только в примечаниях.
И была еще одна проблема.
В книге не нашлось места будущему. Не предусмотрены оказались такие мелочи,
как СПИД, атомное оружие и теорема Геделя о непротиворечивости арифметик.
Хотя прошлое - настоящее - будущее в триады укладывалось легко в силу
имманентной себе процессуальности.

Однако процессуальная логика встречает целый ряд трудностей.
Каким образом в ее рамках можно объяснить чатурангу, четыре масти в
игральных картах или четыре стороны света. Не поддаются корректному
процессуальному представлению и четыре закона формальной логики.
Трехколесные велосипеды придуманы, но автомобиль предпочитают
ставить на четыре колеса. Проще говоря, мир оказался сложнее его
триадного процессуального представления. Ничто, это разумеется
нечто иное по отношению к нечто. Здесь Гегель прав. Но всеобщее
проявляется в единичном через особенное, и это представление
платоновской триады требует, как минимум, четвертого термина.
Метод сведения к треугольнику оправдывает себя в очень широком
классе задач, но при этом необходимо считаться с аксиоматической
недоказанностью четырех постулатов Евклида. Проще говоря, метод
процессуальной логики является частным случаем в значительно более
широкой полилогической среде. И для описания самой этой среды
он уже в принципе непригоден.

3.3.Недостаточность тетраэдальной логики
Мышление на уровне единицы присуще становящемуся (развивающемуся) сознанию.
Так мыслит двухлетний малыш на руках у матери, приговаривающей:
вон птичка, вот окошко, это березка.

Мышление на уровне двойки характерно для юношеского возраста,
особенно в периоде юношеского максимализма: белое или черное,
правда или ложь, свет или тьма. Разумеется, мышления в рамках
простой или диалектической дихотомии включает в себя и единичные
термины, никак и никогда не сопоставляемые с другими терминами.

Мышление на уровне триады или процессуально-логическое мышление
характерно для большинства зрелых людей и вполне позволяет им так и
ли иначе самоопределяться в этом мире. Если учесть, что человек
(по А.А. Ратушному) - это бесконечнопараметральная самоопределяющаяся
сущность, то становится очевидным, что для целого класса обыденных
задач этот уровень мышления вполне достаточен, а объять необъятное нельзя.

Тетраэдально-логический подход не претендует на исчерпывающую полноту и
законченность определяемых понятий. Он, как и метод Гегеля, является лишь
еще одним инструментом, позволяющим исследователю более полно и точно
представлять изучаемые им объкты в их взаимосвязях. Сам этот метод еще
недостаточно развит и недостаточно полно изучен. Но в одной конкретной
области, а именно в области управления педагогическими системами он
показывает достаточно интересные результаты, чтобы с порога отвергать
его или пытаться обойтись без него старыми средствами.
В конце концов, как замечает автор «Клиентеллы Агрессора»,
«мир устроен не так, как мы о нем мыслим, но все-таки мы мыслим
о нем так, и в этом мышлении в конечном счете лишь глубже понимаем
самих себя, а это уже значимо и интересно.»

3.4.Место тетраэдальной логики в Общей системе логик
Исследованиям человеческого мышления посвящены тонны монографий.
Начиная от Аристотеля, установившего четыре константы в
человеческой речи (импликация, дизъюнкция, конъюнкция, отрицание) и
кончая Г.П. Щедровицким, выявившим общую методологическую схему
движения полилога в полипрофессиональной полиязыковой среде.
С математической точки зрения тетраэдальная логика является обобщением
на диалектическую логику. Она включает диалектическую логику в себя,
как свой частный случай. Точно так же, как диалектическая логика после
антиномиального прорыва Иммануила Канта, включила в себя формальную логику,
как свой частный случай.

Четыре закона тетраэдальной логики, равно как и четыре закона формальной
логики и четыре закона диалектической (процессуальной) логики -
являются лишь некоторым концентрированным выражением ее сущностных
элементов.

Мысль человека движется в противоположностях.
Мысль человека есть процесс. Мысль человека выстриаивает тетраэдры.
И вне этой формы она неоформлена, бесформенна, нелогична, несловесна.
А следовательно и лишена шанса на понимание. Триада Пиррона снимается
тетраэдром.

Закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего
(сформулированы Аристотелем) и закон достаточного основания
(сформулирован Гегелем) относятся к предикату - узлу тетраэдальной решетки.
Закон единства и борьбы противоположностей, закон перехода
количественных изменений в качественные, закон отрицания отрицания
(сформулированы Гегелем) и закон процессуальности (сформулирован Ратушным)
относятся к паре предикатов и отношению между ними, то есть
к ребру тетраэдальной решетки.
Закон невероятности [«происходят только невероятные события»],
закон недосточного основания [«одного основания всегда недостает»],
закон пустых ниш [«все множества пусты»] (сформулированы Ратушным)
и закон веры [«верую ибо абсурдно»] (сформулирован Фомой Аквинским)
относятся к тетраэдальной решетке в целом.

Тетраэдальная логика выражает фундаментальные отношения между
промысливаемыми логическими переменными. Таково ее место в
системе логических исследований, проводимыми с целью систематизации
больших массивов накопленного теоретического и эмпирического материала.
В системе педагогических исследований тетраэдальная логика занимает
место универсального инструмента, позволяющего выявлять содержание
образования и работать с ним предельно жестко и предельно корректно.

Алексей Ратушный

Качканар - Екатеринбург - Урай, 1985-1987 г.